有限数学示例

$\frac{25!}{2! \cdot 6! \cdot 13! \cdot 4!}$

解题步骤 1

将 $25!$ 重写为 $25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13!$ 。

$\frac{25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13!}{2! \cdot 6! \cdot 13! \cdot 4!}$

解题步骤 2

约去 $13!$ 的公因数。

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解题步骤 2.1

约去公因数。

$\frac{25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13!}{2! \cdot 6! \cdot 13! \cdot 4!}$

解题步骤 2.2

重写表达式。

$\frac{25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

将 $25$ 乘以 $24$ 。

$\frac{600 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

解题步骤 3.2

将 $600$ 乘以 $23$ 。

$\frac{13800 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

解题步骤 3.3

将 $13800$ 乘以 $22$ 。

$\frac{303600 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

解题步骤 3.4

将 $303600$ 乘以 $21$ 。

$\frac{6375600 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

解题步骤 3.5

将 $6375600$ 乘以 $20$ 。

$\frac{127512000 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

解题步骤 3.6

将 $127512000$ 乘以 $19$ 。

$\frac{2422728000 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

解题步骤 3.7

将 $2422728000$ 乘以 $18$ 。

$\frac{43609104000 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

解题步骤 3.8

将 $43609104000$ 乘以 $17$ 。

$\frac{741354768000 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

解题步骤 3.9

将 $741354768000$ 乘以 $16$ 。

$\frac{11861676288000 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

解题步骤 3.10

将 $11861676288000$ 乘以 $15$ 。

$\frac{177925144320000 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

解题步骤 3.11

将 $177925144320000$ 乘以 $14$ 。

$\frac{2490952020480000}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

解题步骤 4

化简分母。

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解题步骤 4.1

将 $2!$ 展开为 $2 \cdot 1$ 。

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot 1 \cdot 6! 4!}$

解题步骤 4.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot 6! 4!}$

解题步骤 4.3

将 $6!$ 展开为 $6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ 。

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot (6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1) 4!}$

解题步骤 4.4

乘以 $6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ 。

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解题步骤 4.4.1

将 $6$ 乘以 $5$ 。

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot (30 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1) 4!}$

解题步骤 4.4.2

将 $30$ 乘以 $4$ 。

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot (120 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1) 4!}$

解题步骤 4.4.3

将 $120$ 乘以 $3$ 。

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot (360 \cdot 2 \cdot 1) 4!}$

解题步骤 4.4.4

将 $360$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot (720 \cdot 1) 4!}$

解题步骤 4.4.5

将 $720$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot 7204!}$

解题步骤 4.5

将 $4!$ 展开为 $4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ 。

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot 720 (4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}$

解题步骤 4.6

乘以 $4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ 。

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解题步骤 4.6.1

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot 720 (12 \cdot 2 \cdot 1)}$

解题步骤 4.6.2

将 $12$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot 720 (24 \cdot 1)}$

解题步骤 4.6.3

将 $24$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot 720 \cdot 24}$

解题步骤 4.7

合并指数。

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解题步骤 4.7.1

将 $2$ 乘以 $720$ 。

$\frac{2490952020480000}{1440 \cdot 24}$

解题步骤 4.7.2

将 $1440$ 乘以 $24$ 。

$\frac{2490952020480000}{34560}$

解题步骤 5

用 $2490952020480000$ 除以 $34560$ 。

$72076158000$

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